|
Conditional probability spaces and closures of exponential families
Matúš, František
A set of conditional probabilities is introduced by conditioning in the probability measures from an exponential family. A closure of the set is found, using previous results on the closure of another exponential family in the variational distance. The conditioning in the exponential family of all positive probabilities on a finite space is discussed and related to the permutahedra.
|
| |
| |
| |
| |
|
On maximization of the information divergence from an exponential family
Matúš, František ; Ay, N.
The information divergence of a probability measure P from an exponential family E over a finite set is defined as infimum of the divergences of P from Q subject to Q in E. For convex exponential families the local maximizers of this function of P are found. General exponential family E of dimension d is enlarged to an exponential family E* of the dimension at most 3d+2 such that the local maximizers are of zero divergence from E*.
|
|
Všudypřítomné exponenciální zobrazení a edukační aspekty interdisciplinární fyziky
Gottvald, Aleš
Bude zdůrazněn pojem exponenciálního zobrazení a ukázána jeho všudypřítomná a sjednocující role v interdisciplinární fyzice. Nastíníme metamorfózy exponenciálního zobrazení v oblastech, jakými jsou bayesovská inference, statistická termodynamika, kvantová fyzika, fourierovská spektroskopie, analytická kombinatorika, postačující statistiky, symetrie a Lieovy grupy, složité systémy (spirální geometrie, mocninné zákony, phyllotaxe). Na heuristické úrovni exponenciální zobrazení osvětluje analogie mezi mnoha zdánlivě rozptýlenými pojmy a konstrukcemi, a tak poskytuje nástroj značné edukační hodnoty. Na hlubší úrovni poznání ukazuje exponenciální zobrazení na některé významné myšlenky informační fyziky a interdisciplinární vědy obecně, a tudíž reprezentuje předmět aktuálního výzkumu
|